Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Внем процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отражающих изменение параметров экономической системы во вреемени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени или моменты времени.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1.В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2.В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

3.В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравоотстоящими уровнями во времени.

4.В зависимости от наличие основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Важнейшим условием построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершается качественные скачки, приводящие к изменению закономерности явления. Поэтому нацчный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, разбивать на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики.

Необходимость формировать ряды динамики по строго однородным периодам или этапам не означает отрицания возможности построения и изучения рядов динамики, охватывающих длительные исторические отрезки времени, включающие различные этапы развития явления.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.

Условием сравнимости уровней интервального ряда является наличие равных интервалов, по которым даны уровни.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругуу охватываемых объектов вследствие перехода объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения территориальных границ областей, районов и т. д.

Т.о. Прежде чм анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней добиться ее, пользуясь дополнительными расчетами.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходиться прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществленя смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов имелись данные, исчисленные по разной методологии.

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений принимаются за 100 %, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно.

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при переллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводят к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процента по отногению к нему.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времни осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темпроста и пророста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличение (уменьшения) уровня ряда за определенный период времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени. В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий уровень. В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста. Абсолютное значение одного процента прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчтать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период.

Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хроологическую вариацию. В хронологической срдней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для неравноотстоящих уровней - по средней арифметической взвешенной.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост, который дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня.

Свободный обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют.

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее направление развития, которое пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

Влияния осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические состоят в том, что знание изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня.

Рассмотрим нерегулярные колебания, которые для социально-экономических явлений можно разделить на 2 группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Т.о. Первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным воздействиям. Выделим его 4 основные компонента: основную тенденцию (T), циклическую (K), сезонную (S), случайные колебания (E). В зависимости от взаимосвязи их между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики y=T+K+S+E характеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным.

Мультипликативная модель ряда динамики y=T*K*S*E. В этой модели характер циклических и сезонный колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции 3-х видов: среднего уровня, дисперсии, автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления.

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклоненйи между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденцией автокорреляции является тенденция изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики. Графически это изменение не прослеживается.

Для проверки наличия тренда используют около десятка методов. Рассмотрим 2 из них: метод, основанный на проверке разности средних двух разных частей одного и того же ряда и метод Фостера-Стюарта.

При первом ряд динамики разбивается на 2 равные или пости равные части и проверяется гипотеза о существовании разности средних.

Метод Фостера-Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

После того, как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяются на 2 основные группы:

1.сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней

2.выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим каждый из них.

Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяют ряд динамики на 2 части, находят по каждой из них среднее значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение этих уровней.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней, затем - средний уровень такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т. д. Т.о. при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней - это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода. Для каждого конкретного ряда динамики алгоритм расчеты скользящей средней следующий:

1.Определить интервал сглаживания, то есть число входящих в него уровней m (m

2.Вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центру интервала сглаживания, при условии, что m - нечетное число.

3.Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, потом вычислить по формуле сглаженное значение для t+1 члена, снова произвести сдвиг и т. д.

Метод взвешенной скользящей средней. Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

Многомерный статистический анализ - раздел математической статистики, развивающий математические методы выявление характера и структуры взаимосвязей явлений, характеризующихся большим количеством различных свойств.

Обычно для проведения анализа используются результаты измерения компонент многомерного признака для каждого объекта из исследуемой совокупности.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Ряды динамики" в других словарях:

Ряды динамики - это ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, которые характеризуют развитие явления во времени. Ряды динамики могут состоять из абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от… … Официальная терминология

РЯДЫ ДИНАМИКИ - в статистике, динамические ряды, последовательные ряды величин, характеризующие изменение какие либо явления во времени (в динамике). Исходный показатель Р. д. (обычно результат статистические сводки, например, поголовье скота на начало года)… … Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь

Статистические ряды, характеризующие изменение (развитие) социально экономических явлений во времени. Например, данные о производстве электроэнергии в СССР за период 1928 73 представляют Р. д. Производство электроэнергии в СССР,… … Большая советская энциклопедия

Вероятностные модели экономической динамики - (probabilistic models of economic dynamics) – модели развития экономики, исходящие из ее понимания как вероятностной системы. Возможность проведения соответствующих расчетов основывается на свойствах иерархической структуры построения… … Экономико-математический словарь

вероятностные модели экономической динамики - Модели развития экономики, исходящие из ее понимания как вероятностной системы. Возможность проведения соответствующих расчетов основывается на свойствах иерархической структуры построения экономики (все в большей степени она становится… … Справочник технического переводчика

187. Укажите, какой из индексов является общим индексом себестоимости:

4) I = ∑ Z 1 Q 1 / ∑ Z 0 Q 1;

188 Тест. Какое из приведенных ниже положений не дает характеристику несплошному наблюдению?

2) Сплошное;

189. В Законе «О государственной статистке» не включается следующий раздел...

4) Ежегодные статистические данные.

190. Чему равен нормальный момент четвёртого порядка, если за базу сравнения принимается нормальное распределение?

191. Общий индекс урожайности имеет вид:

1) I = ∑ Y 1*П1 / ∑у0*П1;

192. Какое из перечисленных правил построения статистических таблиц не отвечает требованиям?

3) при разных единицах измерения отводить отдельную графу нет смысла, а также не указывать единицы измерения по графам или строкам;

193. Как называется площадь, которая занята посевами к моменту окончания весеннего сева, и с которой в данном году предполагается получить продукцию?

2) весенняя продуктивная площадь;

194. .Каким термином можно определить количество продукции с гектара посева?

2) урожайность;

195. Как определяется показатель сохранности скота?

3) отношение поголовья скота в обороте к числу павших и погибших животных;

196. Если суммарную энергетическую мощность разделить на размер площади с/х угодий и умножить на 100, то получим:

2) Показатель энергообеспеченности;

197. Какой из перечисленных показателей рассчитывается делением общего объема выполненных тракторами работ в эталонных гектарах на среднегодовое кол-во условных эталонных тракторов?

3) Среднегодовая выработка;

198. Какой из ответов выходит за рамки вопроса о видах индекса производительности труда?

3) прямой, косвенный;

199. Как определить производство продукции всего по хозяйству на 100 га с/х угодий?

1) производство продукции (стоимость продукции) растениеводства и животновод ства разделить на площадь с/х угодий и результат умножить на 100;

200. Какая себестоимость называется фактической?

1) себестоимость, отражающая фактические затраты и определяющаяся по данным бухгалтерского учета в конце года;

201. Что является объектом статистического наблюдения?

1) Совокупность общественных явлений и процессов, которые подлежат статистическому наблюдению;

202. Обследование бюджетов, доходов, расходов населения по охвату единиц совокупности является наблюдением:

3) обследованием основного массива;

203. Каким видом группировок решается задача по определению причинно-следственных связей между исследуемыми признаками?

3) Аналитическими;

Тест - 204. Расчленение однородной совокупности по величине варьирующего признака проводится в статистике при помощи группировок:

2) структурных;

205. Относительные величины структуры:

А) характеризуют состав явления и показывают, какой удельный вес в общем итоге составляет каждая его часть;

Б) характеризуют соотношение отдельных составных частей явления.

Относительные величины координации:

В) характеризуют состав явления и показывают, какой удельный вес в общем итоге составляет каждая его часть;

Г) характеризуют соотношение отдельных частей явления.

Ответы: 4) б, г.

206. Ряд динамики может состоять:

А) из абсолютных суммарных величин;

Б) из относительных и средних величин.

Ответы: 3) а, б;

207. За 2003 - 2005 гг. капитал коммерческого банка увеличился на 20%, абсолютное значение 1% прироста - 12 тыс. грн. Определите капитал банка в 2005 году (тыс. грн).

Ответы: 3) 2400;

208 Тест. Как называют способность выборочной совокупности возобновлять генеральную совокупность?

2) Репрезентативность;

209. Какую формулу необходимо выбрать, чтобы рассчитать среднюю гармоническую простую?

1) X Ср = N / ∑1/ X

210. Что понимается под статистической гипотезой?

3) Научное предположение о свойствах случайных величин, которое проверяется по результатам статистического наблюдения;

211. Какие существуют виды диаграмм?

2) Линейные, столбиковые, ленточные, прямоугольные, круговые, секторные, радиальные, фигурные;

212. Коэффициент вариации рассчитывается как:

1) процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической;

Тест по статистике - 213. Сущность аналитического выравнивания заключается в:

1) применении тех или иных уравнений аналитического выравнивания;

214. Какова величина коэффициента корреляции, если связь слабая, не тесная?

1) 0 ≤ R ≤ 0,2;

215. 3емельныеучастки, покрытые естественной травянистой растительностью и используемые для сенокошения, называют:

3) сенокосы;

216. Среднее поголовье животных рассчитывается, как:

2) путем деления суммы кормо-дней за определенный период на число дней этого периода;

217. Что такое продуктивность животных?

3) это средний выход продукта в расчете на одно животное;

218. Показатель динамики средней заработной платы исчисляют формулой агрегатного индекса:

2) I = ∑ X 1 T 1: ∑ X 0 T ;

219. Какая площадь называется весенней продуктивной?

2) площадь, которая сохранилась к окончанию весеннего сева;

220. Какая продукция называется товарной?

1) Часть валовой продукции, которая реализована;

221. Что является единицей статистического наблюдения?

1) Первичный элемент объекта исследования, который является носителем существенных признаков и особенно Cm Ей , которые подлежат регистрации;

222. По полноте охвата единиц наблюдения - наблюдение бывает...

3) сплошное, несплошное;

223. Какая относительная величина характеризует изменение процессов и явлений во времени?

4) относительная величина динамики.

224 Тест по статистике. Относительные величины динамики получаются в результате сопоставления показателей каждого последующего периода:

А) с предыдущим;

Б) с первоначальным.

Ответы: 3) а, 6;

225. Ряд динамики характеризует:

А) структуру совокупности по какому-то признаку;

Б) изменение характеристики совокупности во времени.

Уровень ряда динамики это:

В) определенное значение варьирующего признака в совокyпности;

Г) величина показателя на определенную дату или за определенный период.

Ответы: 4) Б, Г;

226. Индивидуальный индекс представляет собой результат сравнения двух одноименных величин, относящихся к:

А) различным периодам времени;

Б) различным территориям.

Ответы: 1) а;

227. Дать определение показателю коэффициента корреляции...

3) измеритель тесноты связи при простой прямолинейной зависимости;

228. К какому виду средних относится варианта, которая приходится на середину вариационного ряда?

2) Медиана;

229. Какой способ отбора нуждается в предыдущей градации генеральной совокупности на качественно однородные группы?

2) Серийный;

230. При помощи какой формулы рассчитывается парный коэффициент корреляции?

1) R = Yx – Y * X / Gy * Gx ;

231. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

2) X Ср = ∑ Xi / N

232. Что называется темпом роста?

1) отношение каждого последующего уровня к предыдущему или к начальному уровню;

233. Какой имеет вид формула общего трудового индекса?

2) I = ∑ T 0 Q 1: ∑ T 1 Q 1;

234 Тест. Что такое залежи?

1) это земли, которые раннее использовались под посевы с.-х. культур, но в течение нескольких лет не засевались;

235. Как называется показатель, который определяется отношением числа телят, полученных за год только от коров, к числу коров на начало года?

3) выход приплода на 100 коров;

236. Средняя яйценоскость кур рассчитывается...

2) путем деления валового сбора яиц (без яиц молодок) на среднюю численность кур-несушек за соответствующий период;

237. При помощи, каких средств предприятия возмещают стоимость износа основных фондов?

2) амортизационных отчислений;

1) общий объем выполненных тракторами работ в эталонных гектарах делим на количество отработанных тракторо-дней;

239. Какая площадь называется обсемененной?

1) площадь, на которую высеяли семена;

240. Какая продукция называется валовой?

2) продукция, полученная в хозяйстве;

241. Что является предметом статистики как общественной науки?

3) количественная сторона массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени;

242. Определить всхожесть зерна можно при помощи наблюдения...

2) выборочного;

243. Какая относительная величина характеризует отношение планового показателя к другой величине, принятой за базу сравнения?

3) относительная величина выполнения планового задания;

244. Ряды распределения бывают:

А) атрибутные;

Б) вариационные.

Ответы: 3) а, б;

245 Тест по статистике. Поголовье коров на фермах хозяйства на протяжении квартала изменялось следующим образом, (гол.) на:

1.01-614 1.02-588 1.03-610 1.04-620

Определить среднее поголовье коров за квартал.

Ответы: 3) 605;

246. За прошлый год объемы промышленного производства увеличились на 2,5%, А оптовые цены на промышленную продукцию уменьшились в среднем на 1,2%. Темп роста объема промышленного производства составил, % :

А) 102,5; б)97,5;

Оптовых цен:

В) 101,2; г) 98,8.

Ответы: 2) а, г;

Тест по статистике - 247. Каким ученым был открыт закон нормального распределения?

3) Гауссом;

248. Каким правилом пользуются на практике при исследовании совокупности на предмет её соответствия нормальному закону?

2) Правилом 3 сигм;

249. Какую из приведенных математических функций используют для выравнивания ряда динамики, если коэффициент роста (цепной) стабильный?

3) Yt = ао*а1 T ;

250 Тест. Формула среднего квадрата отклонения будет иметь такой вид...

2) G 2 = ∑(Xi – X Ср )2* Fi / ∑ Fi

Ряды динамики: понятие, виды (моментные, интервальные). Показатели ряда динамики.

РЯДЫ ДИНАМИКИ. КЛАССИФИКАЦИЯ.

Рядами динамики наз. стат. данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных эл-та: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В кач-ве показаний времени в рядах динамики выступают либо опр. даты времени, либо отдельные периоды.

Уровни рядов динамики отображают колич-ную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от хар-ра изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к опр. датам, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными .

Полный - в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.Неполный - в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты.

Чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы приведения рядов в сопоставимый вид. Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:

Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель.

Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель.

Изменение даты учета.

Изменение методологии учета или расчета показателя.

Изменение цен.

Изменение единиц измерения.

• 1982 1983 1984
• 22,0 22,3 22,8 - в старых границах района.
• 1985 1986 1987
• 34,2 34,3 34,4 - в новых границах района.

Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэфф. пересчета: К=34,2/22,8=1,5 Все уровни ряда до 1984 года, умножаются на коэфф. К и ряд принимает вид:

• 1982 1983 1984 1985 1986 1987
• 33,0 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4

После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда.

В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.

Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени): . Моментный ряд с равными интервалами между датами:. Моментный ряд с неравными интервалами между датами:. гдеy i - уровни ряда, ПОКАЗАТЕЛИ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики явл. изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.

Для динамических рядов рассчитывают ряд показателей: К - темпы роста; ?y- абсолютные приросты;?K- темпы прироста.

Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:, либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнемy 0 , выбранным за базу сравнения:. Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост -; базисный абсолютный прирост -. Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения. Базисные и цепные темпы прирос:.?y б и?y ц - абсолютный базисный или цепной прирост;y 0 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;y i -1 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

К = К - 1 или?К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процентаприроста :.

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул: или, где n - число уровней ряда динамики;y 1 - первый уровень ряда динамики;y n - последний уровень ряда динамики;

y ц i - цепные абсолютные приросты.

Динамика - это изменение социально-экономических явлений во времени. Для изучения динамики явлений строят и анализируют ряды динамики. Ряд динамики - это ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности. Составными элементами ряда динамики являются значения показателя, называемые уровнями ряда, и показатели времени - периоды или моменты времени, к которым относятся уровни. Если ряд динамики состоит из уровней, то его вид где - уровень ряда динамики в момент или за период времени Классификация рядов динамики представлена на рисунке 17.

Условия правильного построения ряда динамики:

• 1) периодизация развития, т.е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития;
• 2) уровни ряда должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета;
• 3) уровни ряда должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов;
• 4) уровни ряда должны быть упорядоченными во времени.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от дате к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз развития на будущее, а также изучить сезонные колебания.

Рис. 17.

Показатели ряда динамики

Для характеристики интенсивности развития явления во времени исчисляются следующие показатели ряда динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, коэффициенты прироста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста. Их расчет основан на сравнении между собой уровней ряда. При этом сравниваемый уровень называют текущим (отчетным), а уровень, с которым производят сравнение, - базисным. Перечисленные показатели можно исчислить с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получают показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики).

Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики).

База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования. Формулы расчета показателей динамики представлены в таблице 17.

Таблица 17

Показатели ряда динамики

Примечание. - уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего (отчетного) периода. - уровень периода, предшествующий текущему. - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто первый уровень).

Между цепными и базисными показателями абсолютного прироста и коэффициентов роста существует взаимосвязь:

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики. Формулы их расчета представлены в таблице 18.

Таблица 18

Средние показатели ряда динамики

Показатель	Формула расчета
1. Средний уровень ряда: для интервального ряда с равными интервалами
для интервального ряда с неравными интервалами
для моментного ряда с равными интервалами
для моментного ряда с неравными интервалами
2. Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т.д.)
3. Средний коэффициент роста
4. Средний темп роста
5. Средний темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т.п.)
6. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

Примечание.

Число уровней ряда. - длительность интервала времени между уровнями. - последний уровень ряда.

Показатели ряда динамики подразделяются на группы (рис. 18).

Рис. 18. Группировка показателей ряда динамики

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда . Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В ряд динамики содержит два столбца или две строки.

1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле простой:

• y — уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
• n — число периодов (число уровней ряда).

Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.

Это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.

Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле :

• y -уровни моментного ряда;
• n -число моментов (уровней ряда);
• n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.

Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — предприятия:

Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.

В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.

Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:

При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять :

В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.

В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:

Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.

Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.

Представим это в табличной форме.

Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле :

Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.

Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

Ряды относительных величин

В экономической практике очень широко используют ряды . Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.

Анализ рядов динамики

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.

Абсолютные приросты (Δy ) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 5 гр. 3 и 4.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Т пр = Т р - 100% или Т пр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).

Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;
• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное значение 1% прироста =

В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.

Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле простой:

Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста (гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

• n — число уровней;
• n — 1 — число лет в период;

2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

• m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

Анализ сезонных колебаний

Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.

Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Индекс сезонности (табл. 5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т: 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.

Рис. 1. Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.

Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.

Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.

В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:

1. для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
2. исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
3. за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.

Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.

В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.

Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

• Метод укрупнения интервалов
• Метод скользящей средней

В табл. 7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555 .

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):

Рис. 2. Производство зерна в России за 1981-1982 гг.

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.